交通事故造成儿童头部头骨破裂

前一个月，我家的孩子被一辆摩托车撞到在地，而肇事者当场逃逸，随即我们将孩子送往了医院，医院鉴定为孩子头骨破破裂，而后，公安机关也找到了当时驾驶摩托车的肇事者，摩托车车主是驾驶摩托车肇事者的老师，住院期间老师等人看望过孩子，前后给了一万两千元的医疗费，一个月过去了，孩子的伤势基本愈合，医院也提出可以出院，双方共同协商过，未果，但是现在驾驶摩托车肇事者不理睬，我们也没有出院，一直在医院住着，这样请问牵涉的赔偿费用国家是怎么规定的，我们该怎么样解决此事