交通事故，对方不肯垫付押金。

本人驾驶轿车，与对方驾驶的摩托车发生碰擦事故。我的车定损下来是2400元的维修费，对方摩托车没有损坏。交警事故认定同等责任，我的保险有交强险，三方，不计免赔和车损，对方的保险只有交强险。我是本市的保险，对方是外地车外地保险。
保险公司的处理结果是：2400元的维修费，其中的2000元是需要进对方的交强险。剩下的400元，我的保险公司承担200元，对方承担200元。
现在比较棘手的问题是：2000元的交强险是需要对方拿上发票和清单去外地自己的保险公司理赔后，才能赔付给我。对方不肯垫付2000元的费用，我比较担心的是对方得到赔偿后，不再与我联系赔偿事宜。而且我已经答应多余的200元我帮他出，他也不肯垫付。请问，这样的情况怎么处理？