关于劳动合同中止与终止的问题

我与2011年10月与某公司签定书面劳动合同（合同期限、薪酬待遇等项目空白未填），2012年年初离职（没有证明材料）。
2015年下半年与该公司谈妥条件后又重新入职，但未签订劳动合同。
2017年初，我从该公司离职，向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，申请该公司支付我11个月的双倍工资， 其代理人拿出我2011年签订的劳动合同称“我们的劳动合同仅为中止，2015年入职后沿用老合同，不存在未签订劳动合同”。
请问，这种说法能否成立？ 我需要提供那些证据去推翻这个说法？
注：该公司拿不出从2012年初至2015年重新入职期间的考勤记录与工资发放记录
补充提问：
仲裁时公司说我2011年从公司“不告而别”，但是当年我离职时并没有保留证据，而被申诉人代表就是当年那个人事部长，他拒不承认当时我办过离职。 我应该如何处理？