请问是刑事吗？

2009年1月28日下午三四点，我外公在外面散步走到一个十字路口，我们村里一个人追打一个外村的人，我外公被我们村打人的那个人给撞倒并从他身上压了过去，导致左股骨颈骨折。但是这个人和他家人都耍赖，不拿医疗费，本来我们家人想去法院起诉他，可一个做律师的朋友说：我们村那个人当时有伤害他人的故意，并且其行为在客观上也造成了他人身体的伤害（虽然被害人不是其主观上想要侵害的对象，但是此点不影响故意伤害罪的构成），如果损伤程度为轻伤以上，牛草原的行为是构成故意伤害罪的，建议我们到公安机关报案。我们家人就去派出所报了案，现在鉴定也下来了：损伤程度为轻伤。

请问我们村那个人是否购成刑事犯罪呢？这个案子会怎么处理？我们会得到赔偿吗？

如果派出所不把本案作为刑事案件处理，我们该怎么办？

他们的理由是：牛草原虽然是在打人，但是他主观上没有要伤害我外公的故意，因此够不上故意伤害罪。

如果真的不构成故意伤害罪，派出所有权进行处理吗？