产证办理

情况如下：
我家有一套20几年的老公房，称“联建公房”。此房目前没有产证，但有土地证，土地证上是我爷爷的名字。我爷爷已过失，而我奶奶目前换有老年痴呆证（未经民事行为能力坚定）。我爷爷共有5个子女。现在我爸爸想办理此房的产证，请问要如何才能办理？必须经过我奶奶同意还是其他4个子女的同意？
补充：此公房目前应该是属于国家的，当时国家只需要出1/3的房钱，表示能永久性居住。但一直没有办理过产证。
补充提问：
谢谢苏律师的耐心解答，另外，请问：1.我们是否要先去公房管理机构办理可进行房地产交易的同意书？
3.“特别程序”是指什么？法定监护人是由谁指定的？该由谁做监护？